KEDUDUKAN GARIS TERHADAP LINGKARAN – MATEMATIKA SMA KELAS 11

0

Post Views: 1,037

Oleh : Suryadi
Director of Education Apenso Indonesia

SOAL :
Tentukan kedudukan garis y = x + 1 terhadap lingkaran x^2 + y^2 – 2x – 4y – 13 = 0. Apabila berpotongan/bersinggungan, tentukan titik potong/titik singgungnya !

PEMBAHASAN :
y = x + 1 disubstitusikan ke dalam persamaan lingkaran x^2 + y^2 – 2x – 4y – 13 = 0, maka
x^2 + ( x + 1 )^2 – 2x – 4 ( x + 1 ) – 13 = 0
x^2 + x^2 + 2x +1 – 2x – 4x – 4 – 13 = 0
2x^2 – 4x – 16 = 0
X^2 – 2x – 8 = 0

( a ). D = b^2 – 4ac
= ( -2 )^2 – 4.1.( -8)
= 4 + 32
= 36 > 0

Jadi, garis dan lingkaran berpotongan di dua titik.

( b ) . x^2 – 2x – 8 = 0
( x + 2 ) ( x – 4 ) = 0
x = – 2 atau x = 4

untuk x = – 2 -> y = x + 1 = -2 + 1 = – 1
untuk x = 4 -> y = 4 + 1 = 5

Jadi, garis dan lingkaran berpotongan di titik ( -2, -1 ) dan ( 4, 5 ).

🌸Selamat Belajar & Good Luck!🌸